Algoritma Pembentukan Elips
Elips
merupakan modifikasi dari bentuk lingkaran, dengan memasukkan mayor dan
minor axis pada prosedur lingkaran. Elips ditentukan oleh satu set
titik dengan memperhitungkan jumlah jarak kedua posisi (foci). Bila
jarak kedua foci dari sembarang titik (p,y) pada elips diberi label d1
dan d2, maka persamaan elips menjadi
d1+d2=konstan
Untuk menggambarkan jarak d1 dan d2 dengan ketentuan koordinat masing masing
F1(x1,y1) dan F2(X2,Y2)
√((xx1)2+(yy1)2)2+√((xx2)2+(yy2)2=konstan
Dimana
mayor dan minor axis elips dalam posisi parallel dengan sumbu x dan
sumbu y pada contoh ini, parameter rx disebut semi major axis dan ry
disebut semi minor axis, sehingga persamaan elips dengan parameter rx
dan ry menjadi
((xrc)/rx)2 + ((yyc)/ry)2=1
Algoritma elips Midpoint
Untuk algoritma pembentukan elips, pendekatan yang dilakukan sama dengan
penggunaan pada saat menampilkan lingkaran. Dengan parameter untuk elips pada posisi
standar, yaitu rx, ry, dan(xc,yc). Bila elips ditampilkan pada posisi standar, maka dapat
dilakukan dengan memutar elips tersebut menurun koordinat titik pusat, dan
mendapatkan kembali mayor dan minor axis.
Metode midpoint untuk elips dijalankan pada kuadran pertama dalam dua bagian.
Bagian pertama menrut kemiringan elips rx<ry. Penambahan dengan unit step pada arah
sumbu x dilakukan bila slope lebih kecil dari 1, dan dengan unit step menurut sumbu y
bila kemiringan lebih besar dari 1.
Bagian 1 dan 2 dapat digunakan untuk bermacam macam cara. Pertama dimulai
dari posisi (0,ry) dan step searah jarum jam sepanjang jalur elips pada kuadran pertama.
Pergeseran dengan unit step dalam x pada saat slope lebih besar dari 1.
Alternatif lain, dimulai dari (rx,0) dan seleksi titik dalam arah berlawanan dengan
arah jarum jam. Penggeseran unit step y ke unit step x pada saat kemiringan lebih besar
dari 1. dengan prosesor pararel, posisi pixel dapat dihitung dalam dua bagian sekaligus
Pembentukan elips menurut algoritma Circle midpoint sebagai berikut:
1) Tentukan rx,ry dan pusat elips (xc,yc) kemudian diperoleh
(xo,yo)=(0,ry)
2) Hitung nilai parameter
P10= ry2 –rx ry2 + ¼ rx2
3) Tentukan nilai awal k=0, untuk setiap posisi xk berlaku sebagai berikut :
· Bila p1k< 0 maka titik selanjutnya adalah (xk+1, yk)
p1k+1=p1k+2ry2 Xk+1+ry2
· Bila tidak, maka titik selanjutnya adalah (xk+!,yk1) dan
p1k+1=p1k+2ry2 Xk+12rx yk+1+ry2
dengan
2ry2xk+1=2ry2xk +2ry2
Dan 2rx yk+1=2rx2 yk +2rx2
Teruskan sampai
2ry2x >= 2rx2 y
4) Tentukan nilai parameter pada bagian kedua menggunakan titik terakhir (x0,y0) yang
telah dihitung pada bagian pertama, sebagai berikut
P2k+1=2ry2 (xo+1/2)2+2rx2 (yo1)2 rx2 ry2
5) Setiap posisi yk pada bagian kedua, dimulai dengan k=0
· Bila p2k> 0 maka titik selanjutnya adalah (xk, yk1)
p2k+1=p2k+2rx2yk+1+rx2
· Bila tidak, maka titik selanjutnya adalah (xk+1,yk1) dan
p2k+1=pk+2ry2xk+12rx yk+1+ry2
6) Tentukan titik simetris pada ketiga kuadran lainnya
7) Gerakkan setiap posisi(x,y) pada garis melingkar dari elisp dengan titik pusat(xc,yc) dan tentukan nilai koordinat
x=x+xc y=y+yc
8) Ulangi langkah untuk bagian pertama di atas, sehingga 2ry2x >= 2rx2 y
Contoh algoritma elips Midpoint
Untuk menggambarkan algoritma midpoint dalam pembentukan elips dengan titik
pusat(0,0) dan mayor axis rx=6, serta minor axis ry=8, perhitungan berdasarkan pada
kuadran pertama sebagai berikut:, nilai parameter dapat ditentukan
2ry2x=0
2ry2x=2rx2 ry
p1o= ry2 + rx2 ry 1/4 rx2
= 215
Koordinat titik awal (x,r) =(0,8)
Prosedur algoritma elips Midpoint
Prosedur berikut menampilkan posisi pixel pada monitor dengan algorima
Midpoint. Input yang digunakan adalah koordinat titik pusat mayor axis, dan minor axis.
Posisi pixel ditentukan dengan rutin setPixel.
uses graph,crt;
{tambahkan pada bagian ini prosedur penginisialisasian device, lihat pada bab 1}
procedure elipsPlotPoints(xCenter,yCenter,x,y:integer);
begin
putPixel(xCenter+x, yCenter+y,30);
putPixel(xCenter-x, yCenter+y,30);
putPixel(xCenter+x, yCenter-y,30);
putPixel(xCenter-x, yCenter-y,30);
end;
procedure elipsMidPoint(xCenter,yCenter,Rx, Ry:integer);
var
Rx2,Ry2,x,y,twoRx2,twoRy2,py,px,p:integer;
begin
Rx2:=Rx*Rx;
Ry2:=Ry*Ry;
x:=0;
y:=Ry;
twoRx2:=2*Rx2;
twoRy2:=2*Ry2;
px:=0;
py:=twoRx2*y;
elipsPlotPoints(xCenter,yCenter,x,y);
//bagian1
p:=round(Ry2-(Rx2*Ry)+(0.25*Rx2));
while px<py do
begin
x:=x+1;
px:=px+twoRy2;
if p<0 then
p:= p+(Ry2+px)
else
begin
y:=y-1;
py:=py-twoRx2;
p:=p+(Ry2+px-py);
end;
elipsPlotPoints(xCenter,yCenter,x,y);
end;
//bagian 2
p:=round(Ry2*(x+0.5) *(x+0.5)+Rx2*(y-1) *(y-1)-Rx2*Ry2);
while y>0 do
begin
y:=y-1;
py:=py-twoRx2;
if p>0 then
p:=p+(Rx2-py)
else
begin
x:=x+1;
px:=px+twoRy2;
p:=p+Ry2+px-py;
end;
elipsPlotPoints(xCenter,yCenter,x,y);
end;
end;
begin
init;
elipsMidPoint(130,120,120,190);
readkey;
destroy;
end.
5. Fill area primitive
Terdapat dua dasar pendekatan untuk mengisi area pada raster system. Pertama,
menentukan overlap internal untuk scan line yang melintasi area. Metode lain yaitu
dengan memulai dari titik tertentu pada posisi di dalam polygon dan menggambar
dengan arah menyebar ke pinggir, sampai batas polygon.
1) Algoritma scan line
Titik potong diurutkan dari kiri ke kanan. Posisi yang berhubungan pada
frame buffer antara sepasang titik potong diberi warna tertentu. Posisi empat
pixel sebagai titik potong antara garis batas polygon ditentukan oleh dua buah
pixel pada koordinat darri x=8 ke x=13 dan dari x=23 ke x=34
2) Algoritma boundary fill.
Metode ini bermanfaat untuk paket aplikasi grafik interaktif dimana titik
dalam dapat dengan mudah ditentukan. Prosedur boundary fill menerima inout
koordinat suatu titik(x,y), warna isi dan garis batas. Dimulai dari titik (x,y),
prosedur memeriksa posisi titik tetangga, yaitu apakah merupakan warna batas.
Bila tidak, maka titik tersebut digambar dengan warna isi. Proses ini dilanjutkan
sampai semua titik pada batas diperiksa. Prosedur berikut menampilkan metode
rekursif mengisi 4 bidang dengan intensitas pada parameter fill.
procedure boundaryFil( x,y,fill,boundary:integer);
var
current:integer;
begin
current:= getPixel(x,y);
if (current <> boundary) and (current <> fill) then
begin
putPixel(x,y,fill);
boundaryFill(x+1,y,fill,boundary);
boundaryFill(x-1,y,fill,boundary);
boundaryFill(x,y+1,fill,boundary);
boundaryFill(x,y-1,fill,boundary);
end;
end;
3) Algoritma flood fill
Pendekatan lain untuk mengisi suatu bidang polygon adalah algorima
flood fill. Metode ini dimulai pada titik (x,y) dan mendefinisikan seluruh pixel
pada bidang tersebut dengan warna yang sama. Bila bidang yang akan diisi
warna memiliki beberapa warna. Pertama tama yang dibuata adalah membuat
nilai pixel baru, sehingga smua pixel memiliki warna yang sama. Prosedur
berikut menggambarkan metode floodfill untuk mengisi warna suatu polygon.
procedure floodFill( x,y,fillColor,oldColor:integer);
begin
if getPixel(x,y) = oldcolor then
begin
putPixel(x,y,fillcolor);
floodFill(x+1,y , fillColor, oldColor);
floodFill(x-1,y , fillColor, oldColor);
floodFill(x,y+1 , fillColor, oldColor);
floodFill(x,y-1 , fillColor, oldColor);
end;
end;
